En junio de 2011 se cumplió el 43º aniversario de la fundación de Can, cuando Holger Czukay (bajo), David Johnson (flauta), el baterista de jazz Jaki Liebezeit y el guitarrista de beat Michael Karoli se reunieron en el departamento de Colonia del director de orquesta clásica y pianista Irmin Schmidt en 1968. Su primer concierto, un collage de música rock y muestras de cinta, tuvo lugar en el Schloss Nörvenich (Castillo de Nörvenich, cerca de Colonia). El espectáculo está documentado en el casete de audio Prehistoric Future.

El colectivo, que aún no tenía nombre, había establecido su primer estudio, Inner Space, en el castillo cuando el escultor estadounidense Malcolm Mooney, de visita con Irmin y Hildegard Schmidt, se unió a la banda. Su impulso intuitivo llevó a los músicos hacia una visión única de la música rock, y la canción «Father Cannot Yell» surgió de una de esas primeras sesiones. David Johnson, quien para entonces se había convertido en el ingeniero de sonido de la banda, se retiró a finales de 1968. Por esa época, Mooney y Liebezeit resolvieron el problema de la falta de un nombre al proponer «The Can».

El primer álbum de Can, Monster Movie (1969), definió el estilo musical de Can. Tocada y grabada de manera espontánea e impulsada por ritmos repetitivos, la obra se grabó directamente en una grabadora de dos pistas y luego se editó exhaustivamente. El siguiente álbum fue Soundtracks, que incluía bandas sonoras de películas de 1969 y 1970. Justo después del lanzamiento del disco, Malcolm Mooney dejó la banda y regresó a los EE. UU. La era de Mooney está ampliamente documentada en Can - Delay, lanzado en 1982.

En mayo de 1970, el cantante japonés Kenji «Damo» Suzuki se unió a Can después de que Holger Czukay y Jaki Liebezeit lo descubrieran tocando en la calle en Múnich. Esa misma noche se presentó con la banda en el club Blow Up.

En diciembre de 1971, Can fundó el Can Studio —conocido como Inner Space hasta 1978, cuando el técnico de sonido de Can, René Tinner, se hizo cargo de la gestión— en un antiguo cine de Weilerswist, cerca de Colonia. Todos los álbumes posteriores de Can se produjeron allí, excepto Rite Time. El estudio ha sido desarmado minuciosamente y se está reconstruyendo a escala como una exposición interactiva en el Museo Alemán del Rock’n’Pop en Gronau, cerca de la frontera con los Países Bajos.

El período 1970-1972 fue una época decisiva para la banda, ya que Tago Mago (1971) impresionó a la crítica en Inglaterra y Francia, así como en Alemania. Ege Bamyasi, lanzado en 1972, incluía el tema «Spoon», el tema principal de la serie de suspenso policial Das Messer y también el primer éxito de la banda en las listas de ventas de Alemania. El tema, en el que Can utilizó por primera vez una versión temprana de una caja de ritmos, les valió un premio Goldene Europa de televisión en reconocimiento a su trabajo en bandas sonoras. Ege Bamyasi también incluía la música de otra serie policíaca de televisión: «Vitamin C».

El éxito de «Spoon» inspiró a la banda a intentar llegar a un público más amplio, lo que dio lugar al «Can Free Concert». El evento fue filmado por Martin Schäfer, Robbie Müller y Egon Mann para el director Peter Przygodda en la Sporthalle de Colonia el 3 de febrero de 1972. El semanario musical británico Melody Maker escribió: «Can es, sin duda, la banda de rock experimental con más talento y más consistente de Europa, incluida Inglaterra». La revista francesa Rock & Folk describió la música de Can como «uno de los experimentos musicales más impresionantes que ofrecen las bandas contemporáneas».

Future Days (1973) fue el último álbum de Can con Damo Suzuki. Primero, Michael Karoli asumió las tareas vocales, seguido de breves interludios con una sucesión de cantantes, entre ellos Tim Hardin. La grabación de Soon Over Babaluma ese mismo año marcó el fin de la era de la grabación directa en dos pistas. Landed (1975) fue el primer LP de Can producido utilizando tecnología multipista. El álbum llevó a Melody Maker a calificarlos como «la banda de rock más avanzada del planeta».

El álbum doble Unlimited Edition (1976) fue una versión extendida de un lanzamiento que se había agotado rápidamente como Limited Edition dos años antes. Entre las canciones se encontraban los experimentos multifacéticos conocidos como la Ethnological Forgery Series (EFS). Flow Motion, también lanzado en 1976, incluía el éxito disco «I Want More» y llevó a la banda a presentarse en el programa de máxima audiencia británico Top Of The Pops. Al año siguiente, Can se reforzó con el dúo rítmico de exmiembros de Traffic: Rosko Gee (bajo) y Reebop Kwaku Baah en percusión.

Holger Czukay se había retirado como bajista y, en Saw Delight, se encargó de los «sonidos especiales». Su nuevo instrumento era un receptor de radio de onda corta; aunque su idea de crear nuevos impulsos para el proceso musical a través de señales de radio no encajaba en la nueva estructura de Can, se convirtió en la base de su primer álbum solista, Movies (1979). El siguiente álbum de Can, Out of Reach (1978), se grabó sin Czukay, quien había dejado la banda en mayo de 1977, durante la gira de despedida de Can. En el último concierto de la gira, en Lisboa a finales de mayo, Can se presentó ante 10 000 fans. El álbum doble Cannibalism (1978) no fue solo una recopilación de «Lo mejor de...», sino que, de hecho, fue un indicio temprano de que la reputación de Can seguiría creciendo.

La vanguardia británica y varios grupos punk se inspiraron profundamente en Can. En nombre de muchos, Pete Shelley (Buzzcocks) aparece citado en la portada de Cannibalism: «Nunca habría tocado la guitarra si no fuera por Marc Bolan y Michael Karoli de Can». A finales de 1978, la banda lanzó Can. Mientras tanto, Michael Karoli construyó el estudio Outer Space Studio en Francia, cerca de Niza. Fue allí, en noviembre de 1986, donde la formación original de Monster Movie se reunió nuevamente, junto con el vocalista Malcolm Mooney, para grabar Rite Time. El álbum se lanzó en 1988. La banda se reunió de nuevo en el Can Studio con la misma formación, sin Holger, para grabar el tema «Last Night Sleep» para la película de Wim Wenders Hasta el fin del mundo.

En mayo de 1997, el CD de remixes Sacrilege ofreció una prueba más de la perdurabilidad de la música de Can. Para este tributo, destacados representantes de la escena techno, dance y ambient reinterpretaron 15 temas clásicos de Can. Irónicamente, la importancia de la contribución de Can al panteón musical en general quedó resumida por Andrew Weatherall, quien rechazó una oferta para remezclar un tema de Can para Sacrilege: «Me encanta remezclar el trabajo de otros. ¿Pero Can? Ni hablar. No se toca música tan perfecta. No hay nada que agregar ni quitar».

La forma elegida por la banda para celebrar su 30º aniversario en 1999 fue característicamente original. Rechazando una gira de reunión por considerarla demasiado obvia y, lo que es más importante, contraria al espíritu del grupo, la banda conmemoró la ocasión con el lanzamiento de la Can Box y la gira Can-Solo-Projects. Can Box incluye grabaciones del período 1971-77, un libro trilingüe con una historia completa del grupo, entrevistas, reseñas y fotos de Hildegard Schmidt y Wolf Kampmann, además de un video que contiene tanto la película Can Free Concert, de Peter Przygodda, como el documental sobre Can de DoRo-film.

La gira Can-Solo-Projects, en la que participaron Holger Czukay & U-She, el Club Off Chaos de Jaki Liebezeit, Irmin Schmidt & Kumo y Sofortkontakt! de Michael Karoli, comenzó el 19 de marzo de 1999 en Berlín, en la Columbia Halle. La gira tuvo tan buena acogida que se organizó una segunda etapa para septiembre de 1999. Esta se llevó a cabo sin Holger Czukay, quien se vio obligado a retirarse a última hora debido a circunstancias imprevistas.

Can trabajó en conjunto por última vez en agosto de 1999 en el estudio de Irmin en Provenza, junto a Jono Podmore, para grabar una versión del tema de El tercer hombre (de la película del mismo nombre) para el compilatorio Pop 2000, lanzado por el sello de Herbert Grönemeyer, Grönland/EMI. El 17 de noviembre de 2001, Michael Karoli falleció tras una larga lucha contra el cáncer.

En marzo de 2003, Can recibió el premio más prestigioso que puede otorgar la industria musical alemana: el premio Echo a la trayectoria, que se entregó en una ceremonia de premiación en Berlín. Herbert Grönemeyer, uno de los artistas más famosos de Alemania, pronunció el discurso oficial, mientras que Brian Eno envió un breve e ingenioso video sobre el grupo. El premio fue entregado por los Red Hot Chili Peppers, cuyo guitarrista, John Frusciante, también expresó su aprecio y respeto por la música de Can.