La historia de a-ha comenzó en 1982, cuando el vocalista Morten Harket, el guitarrista Paul Waaktaar-Savoy y el teclista Magne Furuholmen decidieron abandonar su Noruega natal para buscar el éxito en la competitiva industria musical de Londres. La elección de su primer centro de operaciones fue curiosa: eligieron el estudio de John Ratcliff simplemente porque contaba con una máquina de Space Invaders. Este encuentro fue providencial, ya que Ratcliff se convirtió en su representante junto a Terry Slater, formando T.J. Management. Mientras Ratcliff se ocupaba de la parte técnica y musical, Slater gestionaba el negocio internacional y la relación con Warner Brothers.

El nombre de la banda, hoy icónico, surgió de un cuaderno de notas de Paul. Morten encontró escrita la expresión «a-ha» (originalmente pensada para el título de una canción) y propuso que ese fuera el nombre del grupo. Tras confirmar que era una expresión internacional de reconocimiento positivo, corta y fácil de pronunciar, la adoptaron definitivamente.

El camino al éxito no fue inmediato. Una versión temprana de «Take on Me», titulada originalmente «The Juicy Fruit Song» y luego «Lesson One», fue grabada y lanzada en 1984 con un video convencional frente a un fondo azul, resultando en un fracaso comercial. Sin embargo, tras ser regrabada por el productor Alan Tarney en 1985, la canción se transformó en un fenómeno sin precedentes.

El impulso definitivo llegó gracias a su innovador video musical, que utilizaba la técnica de rotoscopia (animación a lápiz sobre imagen real). Este video no solo los convirtió en la primera banda noruega en alcanzar el número uno en el Billboard Hot 100 de EE. UU., sino que también dominó los MTV Video Music Awards de 1986, ganando seis premios y superando en cantidad de galardones a hitos como «Thriller» de Michael Jackson.

Aunque en Estados Unidos se les suele catalogar erróneamente como un «one-hit wonder», la realidad en el resto del mundo fue distinta. Su segundo sencillo, «The Sun Always Shines on T.V.», alcanzó el número uno en el Reino Unido y demostró la calidad cinematográfica de la banda, acumulando más premios MTV.

Su álbum debut, Hunting High and Low (1985), vendió 11 millones de copias a nivel mundial. A este le siguió Scoundrel Days (1986), un disco con tintes de rock alternativo que, aunque no igualó las ventas del primero, es considerado por la crítica como uno de sus trabajos más sólidos. En 1988 lanzaron Stay on These Roads, que incluyó el tema principal de la película de James Bond The Living Daylights, consolidando su estatus como estrellas globales.

La popularidad de a-ha alcanzó niveles masivos en Sudamérica. En 1991, durante el festival Rock in Rio II, la banda estableció un récord Guinness al reunir a 198,000 personas en el Estadio Maracaná, superando las asistencias de artistas como Prince o Guns N' Roses. A pesar de este éxito en vivo y de la buena recepción de álbumes como East of the Sun, West of the Moon (1990), la banda comenzó a enfrentar dificultades.

El álbum Memorial Beach (1993) no obtuvo el reconocimiento comercial esperado. Los conflictos internos y las tensiones con la discográfica llevaron al grupo a un paréntesis en 1994, periodo durante el cual sus integrantes se dedicaron a proyectos en solitario.

La banda se reunió para actuar en el Concierto del Premio Nobel de la Paz en 1998, lo que encendió la chispa para un nuevo álbum: Minor Earth Major Sky (2000). Este regreso fue un éxito rotundo, especialmente en Europa, y el sencillo «Summer Moved On» le otorgó a Morten Harket un récord mundial por la nota más larga sostenida en una canción de éxito (20 segundos).

Durante la década de 2000, lanzaron álbumes como Lifelines (2002) y Analogue (2005), este último contando con la colaboración de Graham Nash. En 2009, publicaron Foot of the Mountain, un álbum que marcó un retorno a sus raíces de synth-pop y alcanzó el número uno en Alemania.

En 2010, la banda anunció su separación definitiva con la gira «Ending on a High Note». Sin embargo, el retiro no fue permanente. En 2015, se reunieron para el 30.º aniversario de Rock in Rio y lanzaron el álbum Cast in Steel. Durante este periodo, experimentaron con nuevas tecnologías, realizando conciertos con realidad virtual de 360 grados.

En 2017, la banda mostró una faceta más íntima con MTV Unplugged – Summer Solstice, cuya versión acústica de «Take on Me» cobró una nueva vida tras aparecer en películas como Deadpool 2. La historia de la banda fue documentada en A-ha: The Movie (2021), abordando con honestidad sus desavenencias personales.

Finalmente, en 2022, lanzaron True North, un ambicioso proyecto compuesto por una película y un álbum grabado con la Orquesta Filarmónica Ártica. En 2023, la revista Billboard reconoció el impacto duradero de la banda situando a «Take on Me» en el puesto número 26 de las mejores canciones pop de todos los tiempos.