La carrera de la banda comenzó en 1976, cuando la formación inicial estable y profesional de Accept (el vocalista Udo Dirkschneider, los guitarristas Wolf Hoffmann y Gerhard Wahl, el bajista Peter Baltes y el baterista Frank Friedrich) fue invitada a tocar en uno de los primeros festivales de rock and roll de Alemania: el Rock Am Rhein. Tras el festival, la banda obtuvo su primer contrato discográfico. Se trataba del álbum homónimo de Accept. Friedrich y Wahl abandonaron la banda tras el lanzamiento de Accept, ya que no tenían la intención de seguir una carrera profesional en la música. Pronto fueron reemplazados por el nuevo baterista Stefan Kaufmann y el guitarrista Jörg Fischer. Esta formación procedió a grabar el segundo disco, I’m A Rebel, en 1980. La canción que da título al álbum fue escrita originalmente para AC/DC, pero ellos nunca la lanzaron. Este fue el álbum que finalmente atrajo la atención inicial de los medios hacia la banda.

El año 1981 fue testigo de tres acontecimientos importantes en la historia temprana de Accept. En primer lugar, se lanzó el aclamado álbum Breaker. En segundo lugar, se firmó un contrato con el representante Gaby Hauke, un acuerdo que sigue vigente hasta el día de hoy. En tercer lugar, Accept se unió a la gira mundial de Judas Priest y obtuvo un éxito considerable, lo que dio a conocer a la banda fuera de Europa.

El siguiente álbum, Restless And Wild, se lanzó en 1982. Restless And Wild marcó una evolución en la personalidad y el sonido de la banda, que incorporó varias características de un nuevo y revolucionario género que más tarde se denominaría speed metal.

Sin embargo, en esta grabación no participó Jörg Fischer, quien abandonó la banda poco antes de que comenzaran las sesiones de estudio. Jan Koemmet fue contratado como nuevo guitarrista de Accept, pero se retiró de la banda antes de las sesiones de grabación del álbum. La formación se completó finalmente con Herman Frank en la segunda guitarra.

Accept alcanzó un enorme éxito con su siguiente lanzamiento, el ahora legendario álbum Balls To The Wall. El nuevo álbum resultaría ser bastante diferente de sus trabajos anteriores. El álbum era de naturaleza conceptual e incluía canciones que hablaban de política, sexualidad y diversas relaciones humanas. Por ejemplo, la clásica canción que da título al álbum, «Balls To The Wall», se refiere a los esclavos que se rebelan contra sus amos opresores. «Fight It Back» trata sobre los marginados sociales que luchan contra el conformismo.

Todas las canciones fueron atribuidas a Accept y Deaffy. Más tarde se reveló que Deaffy era el seudónimo de su representante, Gaby Hauke, por su contribución a las letras de la banda. A partir de ese álbum, ella se encargó de componer las letras de todas las canciones, con algunas excepciones. No reveló oficialmente la autoría de las canciones hasta mucho más tarde.

Durante un concierto en su ciudad natal, Solingen, en 1983, la banda se encontró por casualidad con Jörg Fischer. Ante la insistencia de Gaby Hauke, se le pidió a Fischer que se reincorporara a la banda una vez más. A esto le siguió una gira mundial que los llevaría durante todo el año 1984, con el histórico festival Monsters Of Rock como punto culminante a mediados de año.

Metal Heart salió a la venta en 1985. Producido por Dieter Dierks, el productor de Scorpions, representó el punto más alto de la carrera creativa de la banda. Accept se embarcó en una gira mundial ante salas repletas, que pronto quedó documentada en el álbum en vivo Kaizoku-Ban. Un año después, en 1986, Russian Roulette continuó la serie de álbumes aclamados por la crítica.

Pero en 1987, a pesar de su tremendo éxito, Accept y Udo decidieron de mutuo acuerdo que Udo se embarcaría en una carrera solista para buscar su propia felicidad. En apoyo a esta decisión, el equipo de compositores de Accept escribió un álbum completo para él. Accept y su equipo de gestión estaban ansiosos por ayudar a Udo a lanzar esta carrera solista. Ese álbum se lanzó en 1987 con el título Animal House bajo el nombre de U.D.O., una banda con la que Udo Dirkschneider sigue de gira hasta el día de hoy.

Durante el trabajo en Animal House, Accept ya había comenzado a buscar y hacer audiciones para un nuevo vocalista. Pronto encontraron a David Reece, por lo que Peter, Wolf y Stefan se pusieron a trabajar una vez más en nueva música. La carrera solista de Udo estaba teniendo un buen comienzo, y el guitarrista Jörg Fischer decidió nuevamente dejar Accept. Accept y su discográfica se sentían entusiasmados y confiados con esta nueva formación y lanzaron el álbum a nivel mundial, Eat The Heat.

Desafortunadamente, la carrera de Accept se detuvo repentinamente cuando Stefan Kaufmann sufrió una grave lesión en la espalda en medio de una gira. Fue reemplazado temporalmente por el baterista Ken Mary para el resto de la breve gira por Estados Unidos. Al finalizarla, Hoffmann, Baltes y Hauke decidieron que, sin Stefan y ante las diferencias que surgían entre la banda y Reece, era momento de reevaluar sus próximos pasos. Stefan, quien siempre fue una parte fundamental de Accept, necesitaba un largo período de recuperación. Por lo tanto, a finales de 1989, la banda había cesado sus actividades.

El álbum en vivo titulado Staying A Life, que se había grabado en 1985, se lanzó en 1990 como un recuerdo de su carrera. Durante una visita a Alemania unos años más tarde, los músicos de Accept y Dirkschneider se reunieron y decidieron espontáneamente relanzar la banda con los miembros principales: Hoffmann, Kaufmann, Dirkschneider y Baltes.

El álbum Objection Overruled se lanzó a nivel mundial en 1993. La reunión de la banda fue un éxito relativo en Europa y Estados Unidos. A esto le siguió una gira mundial. En 1994 se lanzó otro álbum, titulado Death Row, pero Kaufmann volvió a quedar incapacitado para tocar debido a su recurrente lesión de espalda. La banda invitó a Stefan Schwarzmann como sustituto temporal y comenzó a planear su próxima gira.

Se respiraba una sensación de finalidad cuando la banda entró a los estudios para grabar Predator en 1996, esta vez con Michael Cartellone en la batería. Predator se grabó en Nashville, Tennessee, con Michael Wagener, amigo de toda la vida de Udo y productor, a la cabeza. A pesar de los esfuerzos genuinos de todos, la química entre Accept y Udo volvió a ser tensa. La gira final de Accept, para promocionar Predator, recorrió Estados Unidos, Europa y Asia, y su último concierto fue en Tokio, Japón, una de las capitales mundiales del heavy metal. Udo estaba ansioso por regresar a su propio proyecto solista, U.D.O..

El futuro de Accept fue incierto entre 1997 y 2005, ya que todos los miembros continuaron trabajando en sus propios proyectos. Sin embargo, en 2005, Accept recibió una invitación de promotores europeos para embarcarse en una breve gira de verano por festivales europeos con la formación clásica de Accept. Todos aceptaron participar en estos festivales, que resultaron ser un éxito rotundo. El último show se llevó a cabo el 27 de agosto de 2005 en Kavarna, Bulgaria, en el festival de rock Kaliakra. No se preveían más actividades, ya que Udo ya había lanzado un nuevo álbum y estaba obligado a continuar con su propia banda, U.D.O..

Cuando se le preguntó en mayo de 2007 si Accept tenía planes de componer y grabar material nuevo en un futuro cercano, Dirkschneider respondió: «Eso sería un problema. Ya sabes, es fácil tocar las canciones antiguas, porque ya existen. Especialmente para mí fue más fácil, porque sigo interpretando esos clásicos con U.D.O., pero para algunos de los chicos fue un poco más difícil. Sin embargo, todos hicieron un gran trabajo en el escenario. Entiendo que la gente quiera un nuevo álbum de Accept, pero componer canciones juntos hubiera sido un desastre. De esa manera, destruiríamos más de lo que crearíamos. Ahora tenemos una buena relación y es mejor mantenerla así».

El 14 de mayo de 2009, Udo Dirkschneider anunció oficialmente que no participaría en la supuesta reunión de Accept.

A finales de mayo de 2009, surgió la posibilidad de una reagrupación de Accept cuando el bajista Peter Baltes reveló que había pasado un fin de semana en su casa de Pensilvania «tocando a todo» con el guitarrista de la banda, Wolf Hoffmann. «Se está gestando algo increíble», explicó Baltes. «En cuanto pueda, se lo haré saber a todos. Hagamos que el Metal Heart vuelva a latir». Un encuentro fortuito entre Accept y el exvocalista de TT Quick, Mark Tornillo, durante esta sesión informal de improvisación resultó ser un acontecimiento que cambió la vida de la banda. Poco después, Mark Tornillo se convertiría en la nueva voz de Accept.

La noticia del regreso de Accept y la llegada de Mark se difundió por todo el mundo como la pólvora. Impresionados por la voz, el entusiasmo y la energía de Mark, Accept decidió que había que componer y grabar un nuevo álbum. El productor Andy Sneap, fan de toda la vida de Accept, se enteró de la noticia y voló de inmediato a Estados Unidos para reunirse con la banda. Accept y Andy conectaron de inmediato y Accept supo al instante que habían encontrado a la persona perfecta para producir el nuevo álbum. Titulado Blood Of The Nations, es el primer álbum original en catorce años.

La nueva formación hizo su debut en vivo el 8 de mayo de 2010 en el Gramercy Theatre de la ciudad de Nueva York, con entradas agotadas y ante la presencia de lo más destacado de la industria musical. Actuando ante un público de cientos de fans, fue su primer concierto en Estados Unidos en quince años. Tocaron canciones clásicas de Accept y estrenaron material nuevo.

El 21 de mayo de 2010, su video de «Teutonic Terror» alcanzó el puesto n.º 5 en las listas mundiales de videos de todos los géneros en Myspace, superando a artistas como Miley Cyrus, Justin Bieber y Christina Aguilera. El video también encabezó las listas globales de metal de Myspace en el puesto n.º 1.

En mayo y junio, Accept fue telonero de AC/DC en conciertos en Hannover y Stuttgart, Alemania, y el 25 de junio de 2010 fueron cabezas de cartel en el festival Sonisphere en Rumania y Turquía, donde tocaron durante dos horas, incluyendo sus clásicos «Balls To The Wall», «Metal Heart» y «Princess Of The Dawn». Accept también interpretó temas de su nuevo álbum. Blood Of The Nations salió a la venta en Europa el 20 de agosto de 2010 con críticas sensacionales y tuvo un debut asombroso en las listas, situándose en el puesto número 4 de las listas oficiales alemanas de Media Control. Esto marca el mejor debut de la banda en las listas en toda su carrera.

Blood Of The Nations se lanzó luego el 4 de septiembre en Japón y el 18 de septiembre de 2010 en Estados Unidos. A lo largo del verano, Accept pasó 80 días viajando más de 65 000 km y tocó ante más de 450 000 fans. A finales de octubre, la banda se presentó en el prestigioso festival japonés Loudpark junto a artistas como Ozzy Osbourne, Motörhead y Stone Sour. El resto del año lo dedicarán a prepararse para una importante gira europea a principios de 2011.

Dos años más tarde salió a la venta el aclamado Stalingrad, y en 2014 llegó el 14.º álbum de la banda, Blind Rage, que también recibió grandes elogios. El álbum y video en vivo de 2017, Restless & Live, incluyó lo más destacado de la gira europea de 2015 del grupo para promocionar Blind Rage. Ya habían comenzado las grabaciones del decimoquinto álbum de estudio de Accept, The Rise of Chaos, que la banda lanzó en agosto de 2017. Este marcó el debut del guitarrista Uwe Lulis y del baterista Christopher Williams. Al año siguiente lanzaron Symphonic Terror, un álbum en vivo de su presentación en el Festival de Wacken de 2017, acompañados por una orquesta sinfónica completa. En 2019, la banda se convirtió en un sexteto con la incorporación del tercer guitarrista, Philip Shouse, y en 2020 lanzaron el contundente tema «The Undertaker», el primer sencillo de su decimosexto álbum de estudio, Too Mean to Die. Accept firmó un contrato con Nuclear Blast antes del lanzamiento de su decimoséptimo álbum de estudio, Humanoid, de 2024.